الجبر الخطي الأمثلة

أوجد المعادلة المميزة [[3,2],[4,6]]
[3246][3246]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI2)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 2 هي المصفوفة المربعة 2×2 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[1001]
خطوة 3
عوّض بالقيم المعروفة في p(λ)=محدِّد(A-λI2).
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
عوّض بقيمة A التي تساوي [3246].
p(λ)=محدِّد([3246]-λI2)
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I2 التي تساوي [1001].
p(λ)=محدِّد([3246]-λ[1001])
p(λ)=محدِّد([3246]-λ[1001])
خطوة 4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ1-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ0λ-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ0-λ0-λ1])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ0-λ0-λ1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ0.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00λ-λ1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ1])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[3-λ2+04+06-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 4.3.1
أضف 2 و0.
p(λ)=محدِّد[3-λ24+06-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 4 و0.
p(λ)=محدِّد[3-λ246-λ]
p(λ)=محدِّد[3-λ246-λ]
p(λ)=محدِّد[3-λ246-λ]
خطوة 5
Find the determinant.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(3-λ)(6-λ)-42
خطوة 5.2
بسّط المحدد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1
وسّع (3-λ)(6-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=3(6-λ)-λ(6-λ)-42
خطوة 5.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=36+3(-λ)-λ(6-λ)-42
خطوة 5.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=36+3(-λ)-λ6-λ(-λ)-42
p(λ)=36+3(-λ)-λ6-λ(-λ)-42
خطوة 5.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1.1
اضرب 3 في 6.
p(λ)=18+3(-λ)-λ6-λ(-λ)-42
خطوة 5.2.1.2.1.2
اضرب -1 في 3.
p(λ)=18-3λ-λ6-λ(-λ)-42
خطوة 5.2.1.2.1.3
اضرب 6 في -1.
p(λ)=18-3λ-6λ-λ(-λ)-42
خطوة 5.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=18-3λ-6λ-1-1λλ-42
خطوة 5.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 5.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=18-3λ-6λ-1-1(λλ)-42
خطوة 5.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=18-3λ-6λ-1-1λ2-42
p(λ)=18-3λ-6λ-1-1λ2-42
خطوة 5.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=18-3λ-6λ+1λ2-42
خطوة 5.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=18-3λ-6λ+λ2-42
p(λ)=18-3λ-6λ+λ2-42
خطوة 5.2.1.2.2
اطرح 6λ من -3λ.
p(λ)=18-9λ+λ2-42
p(λ)=18-9λ+λ2-42
خطوة 5.2.1.3
اضرب -4 في 2.
p(λ)=18-9λ+λ2-8
p(λ)=18-9λ+λ2-8
خطوة 5.2.2
اطرح 8 من 18.
p(λ)=-9λ+λ2+10
خطوة 5.2.3
أعِد ترتيب -9λ وλ2.
p(λ)=λ2-9λ+10
p(λ)=λ2-9λ+10
p(λ)=λ2-9λ+10
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
{
{
}
}
A
A
7
7
8
8
9
9
B
B
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]