إدخال مسألة...
الجبر الخطي الأمثلة
[3246][3246]
خطوة 1
عيّن الصيغة لإيجاد المعادلة المميزة p(λ).
p(λ)=محدِّد(A-λI2)
خطوة 2
المصفوفة المتطابقة أو مصفوفة الوحدة ذات الحجم 2 هي المصفوفة المربعة 2×2 التي تكون فيها جميع العناصر الواقعة على القطر الرئيسي مساوية لواحد بينما تكون جميع عناصرها في أي مكان آخر مساوية لصفر.
[1001]
خطوة 3
خطوة 3.1
عوّض بقيمة A التي تساوي [3246].
p(λ)=محدِّد([3246]-λI2)
خطوة 3.2
عوّض بقيمة I2 التي تساوي [1001].
p(λ)=محدِّد([3246]-λ[1001])
p(λ)=محدِّد([3246]-λ[1001])
خطوة 4
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.1
اضرب -λ في كل عنصر من عناصر المصفوفة.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2
بسّط كل عنصر في المصفوفة.
خطوة 4.1.2.1
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.2
اضرب -λ⋅0.
خطوة 4.1.2.2.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.2.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.3
اضرب -λ⋅0.
خطوة 4.1.2.3.1
اضرب 0 في -1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00λ-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.3.2
اضرب 0 في λ.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ⋅1])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ⋅1])
خطوة 4.1.2.4
اضرب -1 في 1.
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ])
p(λ)=محدِّد([3246]+[-λ00-λ])
خطوة 4.2
اجمع العناصر المتناظرة.
p(λ)=محدِّد[3-λ2+04+06-λ]
خطوة 4.3
Simplify each element.
خطوة 4.3.1
أضف 2 و0.
p(λ)=محدِّد[3-λ24+06-λ]
خطوة 4.3.2
أضف 4 و0.
p(λ)=محدِّد[3-λ246-λ]
p(λ)=محدِّد[3-λ246-λ]
p(λ)=محدِّد[3-λ246-λ]
خطوة 5
خطوة 5.1
يمكن إيجاد محدد المصفوفة 2×2 باستخدام القاعدة |abcd|=ad-cb.
p(λ)=(3-λ)(6-λ)-4⋅2
خطوة 5.2
بسّط المحدد.
خطوة 5.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1.1
وسّع (3-λ)(6-λ) باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".
خطوة 5.2.1.1.1
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=3(6-λ)-λ(6-λ)-4⋅2
خطوة 5.2.1.1.2
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=3⋅6+3(-λ)-λ(6-λ)-4⋅2
خطوة 5.2.1.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
p(λ)=3⋅6+3(-λ)-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
p(λ)=3⋅6+3(-λ)-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
خطوة 5.2.1.2
بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.
خطوة 5.2.1.2.1
بسّط كل حد.
خطوة 5.2.1.2.1.1
اضرب 3 في 6.
p(λ)=18+3(-λ)-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.1.2
اضرب -1 في 3.
p(λ)=18-3λ-λ⋅6-λ(-λ)-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.1.3
اضرب 6 في -1.
p(λ)=18-3λ-6λ-λ(-λ)-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.1.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1λ⋅λ-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.1.5
اضرب λ في λ بجمع الأُسس.
خطوة 5.2.1.2.1.5.1
انقُل λ.
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1(λ⋅λ)-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.1.5.2
اضرب λ في λ.
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1λ2-4⋅2
p(λ)=18-3λ-6λ-1⋅-1λ2-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.1.6
اضرب -1 في -1.
p(λ)=18-3λ-6λ+1λ2-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.1.7
اضرب λ2 في 1.
p(λ)=18-3λ-6λ+λ2-4⋅2
p(λ)=18-3λ-6λ+λ2-4⋅2
خطوة 5.2.1.2.2
اطرح 6λ من -3λ.
p(λ)=18-9λ+λ2-4⋅2
p(λ)=18-9λ+λ2-4⋅2
خطوة 5.2.1.3
اضرب -4 في 2.
p(λ)=18-9λ+λ2-8
p(λ)=18-9λ+λ2-8
خطوة 5.2.2
اطرح 8 من 18.
p(λ)=-9λ+λ2+10
خطوة 5.2.3
أعِد ترتيب -9λ وλ2.
p(λ)=λ2-9λ+10
p(λ)=λ2-9λ+10
p(λ)=λ2-9λ+10